竹田津の思考は、旋回し続けた。
| No.1310/Re[10]: ＩＰアドレス |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/21(Sun) 20:09:21)
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> 今思うとＩＰアドレスは、ずいぶん不思議な形態をしていますね
> ３２ビットＩＰだと
> そのまま、0～4294967295で表さず
> 見やすいように、４つの3桁以内の１０進数字である1バイトが４つ
> ***.***.***.***で表しますよね
> 文字数はこちらの方が多くなるのに（最大で）、区切り桁が小さいほうが
> 人間覚えやすいんでしょうか
> それとも1桁で区切らず、ある程度2桁3桁でまとめるほうが
> 覚えやすいのかもしれないですね
IPアドレスのオクテット表現は、単に人間様の都合でしょう。昔IPアドレスを割り振ろうなんて思った人は、2/10/16進間の相互変換なんて頭の中で できたでしょうから。10進表記だと「あ、このビットが立ってる」ってクラス分けやサブネット作るときにも便利だったんじゃないかな？
ちなみにRDBMSのPostgreSQLには「IPアドレス型」って基本データ型がありますが、中身は4バイトのバイナリです。ちょうど日付型データみたいな扱いですね。
> １２８ビットＩＰだとさらに区切って
> 2桁の１６進文字が３２個
> さすがに増えすぎたので、００（１６進）省略機構が入るらしいですが
IPv6っていつになったら普及すんでしょうね？ 毎年「今年はIPv6元年だ！」って言ってるけど。まあ携帯電話会社の内部的にはIPv6らしいです（じゃないとやってられないと思う)
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| No.1315/Re[4]: 質問追加 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/21(Sun) 21:49:07)
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> Ｑ７ 全ての数値はポジションをもつ。ポジションとはなにか？
>（ヒント）：ポジションとは位置である。
「数値表現」にはポジションがあると思うのですが、「数値」そのものにポジションがありますか？
「位置」であるとするなら「表現なし」で、どうやって基準点を設定しますか？
それとも「数値」とは「既に表現されたもの」ですか？
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| No.1317/数値と数字 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/21(Sun) 22:29:46)
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「牛が二百三頭」います。
この「二百三」ってのは「数字」だし「数値」です（牛の数が203頭いるってこと)
「貴方の席はニ番目です」
この「ニ」も「数字」だし「数値」です（最初から数えて2番目の席という位置）
「貴方の生徒番号は千番です」
この「千」ってのは「数字」ではあるが、はたして「数値」なのか？ 例えば、GameDojoでは生徒千人いるわけではないから、「1000番目」の生徒ってわけじゃない。
「1000を基準に最初の生徒番号」ではある。
ってことは「数値」ではないと思うんですが？ どう思います？ ＞ みなさん
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| No.1319/Re[3]: 数値と数字（皆さんに質問） |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/21(Sun) 22:39:40)
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その数字が「数値かどうか」は「演算できるかどうか」だと思います。
例えば、
「牛二百三頭に三頭子牛が増えました」ってことは、203頭+3頭=206頭って計算できる。
「前から2番目の貴方の席から、後ろへ５番目の席」であれば、2番目＋5番目=7番目の席ってことになる。
「生徒番号千番」にはどんな演算ができるでしょうか?
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| No.1323/Re[6]: 修正 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/21(Sun) 22:49:10)
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> >>「生徒番号千番」にはどんな演算ができるでしょうか?
>>開始位置、番号一番から数えて
>>生徒番号千番の前に （千番－一番）＋一=千の人がいる
>>などでしょうか
> ＋１いらなかったですね千番の前に九百九十九人しかいませんね
「開始位置が一番」ならそうですね。また間がトビトビでないなら。
うーん。それは「千番」って表記(別にこれは「あああ番」でもいいのですが）を、「千」という数に一度置き換えてから（数値化してから）演算したように思うんです。
でも、ということは「千番」そのものを演算したわけじゃない、。って思うんですが？
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| No.1326/番号 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/21(Sun) 22:58:31)
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「番号付け」（ナンバリング）ってのは「開始番号」があって「増分」がある。
で、牛に、101番から1ずつ増やしていって、最後が200番だったとすると、100頭いることが分かる。
しかし各々の牛についた「番号」ってのは「識別文字」ですよね。たとえば「Z001」からはじめてもよかった。すると最後は「Z100」。「Z100」ってのは数字じゃない。
でも「Z001」を「1」、「Z100」を「100」に『数値化して』なら計算ができる。
その際、「Z001」は「2番目から4番目の文字を数値化した」ってことで「Z」は数値化されていない。
番号ってのは、その状態では数値ではないけど、それを適時数値化できる、ってことなんでしょうかね？
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| No.1329/Re[9]: 番号 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/21(Sun) 23:13:19)
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ふむふむ、ってことは、
1.「数字ってのは必ずしも数値を伴っているわけではない」
ってことですね。でも、
2.「適時それを数値化して、演算ができる」のが「番号」
ってことになる。ってことは、
3.「数値」ってのは「数字により表現されたものであり、量（スカラー量)を伴う」
といえる。そして師範の言った「数値とは位置である」というのを合わせると、
4.「数値とは、量を示す位置」
でいいのかな？しかし「示す位置」となると、
5.「数値とは『基準点』と『単位』が不可分である」
とになる気がしますが？（3.4.5あたりがまだはっきりしてませんね）
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| No.1331/位置とは？ |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/21(Sun) 23:17:15)
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「位置」ってのは、
「ある基準点からの相対距離」
って思うんです。ということは「基準点」と「距離の単位」が必要となる。まあここでいう単位ってのは「cm」とかでなくても、12『PCの横幅一個分』って単位でもいいのですが。
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| No.1336/Re[12]: 位置とは？ |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/22(Mon) 00:16:16)
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> さっきまでいい感じに流れていたのに
> 姉にＰＣのっとられて止まってしまいました（笑）
>
> 確かに単位がないと数値はできませんね
> 自分とあるポイントまでの大きさを
> 基準単位（この場合１：実際何でもいい）とした場合
> 自分とあるポイントまでの大きさは
> １になりますし
> 何番や何ｃｍ、他のことを基準にした単位にすれば
> 数値はかわりますが、結局位置（位置といっていいのか大きさといえばいいのか）
> はかわらないことになりますね
ええ、位置は変わらなくても（ってことは基準点からの距離がかわらないということ）、単位が変われば表現が変わります。例えば、長さなら長さそのモノが変 わらなくても、単位をcmにするのか、インチにするのかによって、数値も変わります...
あれ？ 数値が位置で、位置が変わらないって前提なのに、単位を変えると数値が変わっちゃいましたね（つまり位置が変わったっていうこと）？
ってことは、この論理はどこかに矛盾があるってことです。うーん、どこだろ？
>
> 別の話で先ほどの話で
> 例えば１は”あ”、２は”い”と続けば
> そのうち”ああ”、”あい”と続き
> ”あああ”、”ああい”…”あいあ”…”いああ”
> この場合の数字を文字に置き換える作業は
> 桁の概念が存在することになるんでしょうかね？
> すごい悩みます
０が「あ」で、１が「い」ならそれはそのまま2進法です。2進法も位取り記数法で表現すれば、桁はあります。ですから上の例だと「４」をどう表記するかがキーポイントです。
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| No.1339/数字と数値と単位 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/22(Mon) 00:29:41)
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いいえ、そうじゃなくて
例えば私の身長を1「taked2」としたら、
1taked2 = 1.8m = 180cm
となります。でも私の身長は全然変わってないけど、数字だけに着目すると、
1と1.8と180、これはあきらかに違う。
ということは「数値ってのは単位とセットになってはじめて数値」なのかな？
単位とセットになっていない数値ってありますか？
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| No.1342/Re[16]: 数字と数値と単位 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/22(Mon) 00:37:53)
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> 単位とセットにない数値が存在するとすれば
> 意味、位置を持たない、もしくは
> ただの識別文字になるでしょう
でも「位置を持たない」となると師範のいった「数値とは位置である」と矛盾しますよね？
さっき言っていた「矛盾する」ってのはこのことです。
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| No.1344/Re[2]: 雑感 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/22(Mon) 00:47:03)
U R L/ http://数字と数値２ |
今までのまとめ
1.数字には数値を伴わないものがある。
2.数値とは位置である
3.数値とは単位とセットで存在する（セットになっていない数値は存在しない）
でいいですかね？
となると「ポジション」とは何か？ っていうついに今回の最大の問題にぶつかるわけです。
ポジションってなんでしょ？
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| No.1345/桁って何？ |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/22(Mon) 00:50:43)
U R L/ http://数字と数値２ |
その前に、「桁」にケリを付ける必要があります。
師範の言葉、
> もっと分かりやすく言えば、十一という言葉には桁はない。
> １１という言葉には桁がある。
> 辞書を見るとわざわざ”アラビア記数法”とあるのは、
> 他の記数法にこれがないためである。
つまり「桁ってのはアラビア記数法にしか存在しないもの」ということになります。
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| No.1348/Re[4]: ポジション |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/22(Mon) 00:57:21)
U R L/ http://数字と数値２ |
> >ポジションってなんでしょ？
> ポジションが位置だとすれば、
> ポジションは、数値の意味そのものということになりますね
> 数値が存在するということは、位置が存在する
> ならば、数値には、それぞれ意味（位置）があり
> その意味（位置）がポジションでしょう
>
> 結局のところ、ポジションとは何だ？ではなくて
> 位置とは何だ？という回答が必要なのかもしれません
でもポジションが位置であれば、数値＝位置＝ポジションとなっちゃうでしょ？（書いてますね）
でも！
あの師範の今までの出題傾向からして「これはない」と思うのです。だってこれだと単なる「言葉の堂々めぐり」であって、そんなことはする可能性は非常に低いはずです。
「ポジション」の前に、まず「桁」の決着をつけませんか？（スレッド別にあります）
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| No.1350/Re[5]: 桁って何？ |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/22(Mon) 01:05:18)
U R L/ http://数字と数値２ |
> もっと分かりやすく言えば、十一という言葉には桁はない。
> １１という言葉には桁がある。
ちょっと11だとやりにくいので58にします。
「58」っていう言葉から連想される「桁」っていうのは、
1.「58は2桁の数字である」
は、いいと思うのですが、
2.「58の1桁目は5、2桁目は8である」
3.「58の1桁目は8、2桁目は5である」
っていう人もいるかもしれません。どちらだと思います？
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| No.1352/Re[6]: 問題文 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/22(Mon) 01:08:23)
U R L/ http://数字と数値２ |
> 問題文は
> >Ｑ７ 全ての数値はポジションをもつ。ポジションとはなにか？
> >（ヒント）：ポジションとは位置である。
> とあり、この関係を説明することで、特に問題はなさそうなのですが
> まぁ、確かに、先 桁いきましょう
あれ？「数値とは位置である」と大カン違いしてました（ごめんなさい）
ちょっとこれってまず過ぎ。
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| No.1354/Re[7]: 問題文 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/22(Mon) 01:11:27)
U R L/ http://数字と数値２ |
訂正します。
1.数字には数値を伴わないものがある。
2.ポジションとは位置である
3.数値とは数字で表現され、値を持つ
4.数値とは単位とセットで存在する（セットになっていない数値は存在しない）
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| No.1356/Re[7]: 表記 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/22(Mon) 01:17:26)
U R L/ http://数字と数値２ |
>>2.「58の1桁目は5、2桁目は8である」
>>3.「58の1桁目は8、2桁目は5である」
> アラビア表記であるなら、３が正しいですね
>
> そういえば、師範は１桁目とはもともと存在しなく
> 便宜上（整っていないと気持ち悪いなどの理由）
> ３桁目、２桁目、１桁目という感じで
> 決定していると言われてましたね
>
> つまり一桁目とは存在せず
> ５には桁の概念が存在しないのでしょうか？
いえ、「一桁」という言い方と「一桁目」っていう言い方は違います。
それは「生徒番号1000番」と「生徒番号1000番目」という違いと同じです（前者は単なる記号、後者は数値）
> Ｑ２ 一桁における０の概念を説明せよ。
この「一桁における」の一桁は『1.「58は2桁の数字である」』の桁の意味です。
で、○桁目っていう場合はまた違うと思うのです。
私なら「○桁目」っていう場合、「2．」だと思うのですが。
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| No.1358/Re[9]: 同居 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/22(Mon) 01:28:10)
U R L/ http://数字と数値２ |
> >>つまり一桁目とは存在せず
> >>５には桁の概念が存在しないのでしょうか？
> 一桁目とは存在せずとは
> 文章的に一桁目という言葉が存在しないということです
> つまり桁の性質と一桁目という言葉の同居は、矛盾しているではないか？
> そこから桁の性質が推測されるのではないか？
> そういう意味です
いえ文章的に「一桁目」という言葉はあります。つまり、
「1234567」っていう数字があった場合、
右から１桁目は７
左から１桁目は１
っていいません？ つまりアラビア記数法では、「○桁目」っていう場合は、「右からか左からか」っていうのが重要になってくると思うのです。
ここまでいいですか？
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| No.1360/Re[11]: 同居 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/22(Mon) 01:37:26)
U R L/ http://数字と数値２ |
>> いえ文章的に「一桁目」という言葉はあります。つまり、
>>「1234567」っていう数字があった場合、
>>
>>右から１桁目は７
>>左から１桁目は１
>>
>>っていいません？ つまりアラビア記数法では、「○桁目」っていう場合は、「右からか左からか」っていうのが重要になってくると思うのです。
> 私もそう思うのですが、そもそもそれでは一桁目が存在する根拠になりません
> 日常的に使っているだけであって
> 根拠もなくそう思い込んでるので、それが課題を難しくしている
> そういう可能性もあります
「根拠もなくそう思い込んでるので、それが課題を難しくしている」
まあそれはあるんですが、一桁目が存在する根拠っていうのは
「1234567」であれば、これが7「桁」の数字だから、
です。
>> ここまでいいですか？
> もう就寝するということですか？
> そうであるなら、結構です
> というよりも、私も疲れました・・・さすがに
はい、ではまた今度にしましょう。お休みなさい。今日はどうも長々ありがとうございました（感謝！）
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| No.1389/Re[2]: 桁が無いのにポジションがある |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/22(Mon) 11:15:56)
U R L/ http://数字と数値２ |
> どうも、ぴろりんです。
> もう新しい課題が出ているのに､すっかり出遅れています。
>
> さて､漢数字には桁が無いのは､もう言わずとも明らかだとして､
> では､漢数字にはポジションは有るのでしょうか？
> 千､万､億…。アラビア記数法での４桁ごとに単位が変わるわけですが､
> これらはポジションを意味しているのでは？
> つまり､漢数字には桁は無いが､ポジションがある。
数値にはポジションがあります。師匠の言葉では、
> Ｑ７ 全ての数値はポジションをもつ。ポジションとはなにか？
です。
でも、「漢数字」にポジションがあるか？ というと「あるときもあるし、ないときもある」ということです。
「数字」と「数値」は違います。「数字」は量（スカラー量）を伴わなくても存在します（「番号」のような場合）。例えば「牛二百三頭」っていう漢数字は数 字であり数値ですからポジションがありますが、「生徒番号千番」と漢数字では数字ではありますが「数値ではない」ため、ポジションがありません（というの が私の考え）。
>
> さらにもうひとつ。
> 課題についての調べ物をしている時､
> ポジションは､数字のなん桁かごとに振られているコンマに関係している
> という意見を頂きました。
> 普通は､１００，０００，０００のように三桁ごとに振られているわけですが､
> これは､英語での数字の読み方､単位に対応しています。
>
> ポジションと桁との関係がだんだんわからなくなってきました。
カンマは「人間が読みやすくするための工夫」ですね。アラビア記数法では、「数値が大きくなると桁数が比例して伸びる」という特性があります。例えば 「12397327623」っていうのはぱっと見、いくつかわからない。これをカンマで区切って「123,9732,7623」に区切れば「123億 9732万7623」ってぱっと分かる。
で、日本では「4桁」で区切った方が読みやすいのですが、これは「名記法」（数の読み方）が「万単位で読む」からです。アメリカなどでは「千単位で読む」ので3桁で区切ります。
で、ただこれを帳簿に金額を書く際は、「国際規格」で「3桁に区切った方がよい」ので、日本の帳簿も、3桁に区切るわけですね。
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| No.1397/Re[4]: ２０００と１ |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/22(Mon) 12:11:52)
U R L/ http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/34/3/341051+.html |
> 私としては、数値を識別変換したものがその数字である場合は
> その数字は数値をもつという考えです
>
> 数字が数値を持つか？の考えではなくて
> 数値を数字化した場合は、数字が数値をもつ
>
> 現在、２００１を分解して考えています
> ２０００と１に分解されますが
> 現在、その２０００に注目しています
> そこで２０００だけにします
> ２０００中にある０の個数を増減すると位置が変化する
> ２０、２００００などです、いずれも位置が違います
> しかし、０の個数が変化しただけであって
> ２という数字は変化しない
> これはどういうことか？と考えております
これが位置が変わったといことです。
一般にこれは「位が変わった」といいいます。「一の位」「十の位」「百の位」といいますね。
「位置が変わった」＝「位が変わった」
つまり、
「位置」(ポジション)＝「位」
ってのが、私の結論です。
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| No.1398/数値と数字と単位 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/22(Mon) 12:27:50)
U R L/ http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/34/3/341051+.html |
数値と数字、これは同一のものではありません。
もっと分かりやすく言えば、数値を「人間の分かるように読めるものした」のが数字です。
例えば、「高い木」があったとします。
A「俺、高い木見たよ」
B「え、俺は違う所で高い木見たよ」
これを第三者が聞いていたら、どっちの木が高いか分かりません。
「木の高さ」がこの場合、数値です。これを較べるには「『木の高さ』を第三者にも分かる方法で表現する」ことが必要です。
A「俺の見た木は、5mだったよ」
B「俺の木は6mだった」
こうするとBが見た木の方が高いことが分かります。でも、こうならどうでしょう。
A「俺の見た木は、5『ほにゃらら』だったよ」
B「俺の木は6『ほげほげ』だった」
これだとどっちが高いか分かりません。なぜなら「ほにゃらら」と「ほげほげ」がどういう関係にあるか、分からないからです。
数値を数字に表現することは「Aの見た木→5」「Bの見た木→6」になっているのですが、数値を単位に当てはめて表さないと、両者を比較できません。
比較しないなら、5『ほにゃらら』、6『ほげほげ』の状態でもいいのです。
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| No.1401/数値と数字とｎ進数（地球人とばる○ん星人） |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/22(Mon) 12:57:25)
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数値と数字は違う、これをもっと違う例で説明します。
「牛が５頭いました」
この場合、５という数値を数字で表現したら「５」です。
しかしここへ、ばる○ん星人がきました（ウ○ト○マンに出てくるセミに似た人です。一応、彼とは話せるとします。しかも地球人と仲のいい人だったとします）。
ばる○ん星人は「片手の指が２本しかありません」。ですから彼らの星では２進法を使っています。
地球人「ここに牛が５頭いますね」
ばる○ん星人「？？？ ５ってなに？」
ばる○ん星人の世界は2進法ですから「５」という数字はないのです。彼らの世界では「０」「１」の数字しかありません。すると彼らの世界で、地球でいう「２」を表すときにどうするか？
地球 ＝ ばる○ん
０ ０
１ １
２ １０
３ １１
そう、ばる○ん星人の世界でも「位取り記数法」を使っていたのです。つまり、ばる○ん星人の世界での「１０」とは
「１０」（ばる○ん）＝「1×（２の１乗）＋０×（２の０乗）」＝「２＋０」＝「２」（地球人）となります。
（念のために言っておきますが「ｎの0乗」は１です。これが分かってない人は算数からやり直し！）
ということは牛５（地球人）頭は、ばる○ん星人にはどう伝えればいいでしょう？
「５」（地球人）＝「４＋０＋１」＝「１×（２の２乗）＋０×（２の１乗）＋１×（２の０乗）」＝「１０１」（ばる○ん）
地球人「牛が『１０１』いるよ」
ばる○ん星人「ふぉふぉふぉ」
っていうわけです。
つまり「５」の数値を表すときに、十進法なら「５」ですが、二進法なら「１００」です。
でこれだと十進法の「１００」と二進法の「１００」の区別がつきません。そこで「１００(10)」「100(2)」というように後ろに何進数なのか書けばいい、となります。
まあ普通は、ばる○ん星人と会う事がないので、１００(10）なんて書かないで『略して』１００って書いているわけです。
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| No.1408/記数法と名数法（地球人とばる○ん星人 その２） |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/22(Mon) 15:06:25)
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さて、次は「数字を何と読むか」です。
またまた、先ほどのばる○ん星人の話に戻します。
地球人「牛が『１０１』いるよ」
ばる○ん星人「ふぉふぉふぉ」
さてこの時、地球人は、ばる○ん星人になんといって『１０１』を話したのでしょう？
地球人「牛が『ひゃくいち』いるよ」
ばる○ん星人「？？？ 『ひゃくいち』ってなに？」（おお、並列宇宙モデルだ…全然関係ない話です。無視してください）
そう、ばる○ん星人は日本人ではありませんから百（ひゃく）といっても分かりません。でもでは何と話せばいいのでしょう？
わかりませんね？ そう、ばる○ん星人が「数をどのように読んでいるか分からないと話しようがない」のです。
では、ばる○ん星人に聞いて見ましょう。
地球人「０はなんと読みますか？」
ばる○ん星人「ぜろ」
地球人「１はなんと読みますか？」
ばる○ん星人「いち」
おお、ここまでは日本人と同じようです。
地球人「２はなんと読みますか？」
ばる○ん星人「？？？ ２ってなに？」
おっと失敗しました。ばる○ん星人には「２」という数字はないのです。ないものは読めません。地球人の「２」は、ばる○ん星人には「１０」ですから、もう一度聞きます。
地球人「１０はなんと読みますか？」
ばる○ん星人「いち『ば』」
おっと、ばる○ん星人の数字の読み方は桁が１つ繰り上がると『ば』が付くようです。日本語でも１０（地球人）は「十」と読みますね。またこれを「一十」と 書いても必ずしも間違いではありません。慣習的に「十」としているだけです。日本語では「十、百、千、万」といった言葉を数字を読む時にくっつけます。こ ういう文字を「数名詞」といいます。
また、ばる○ん読みでは、その桁の値が「０」の時は省略するようです。
続けましょう。
地球人「１１はなんと読みますか？」（１１…３（地球人））
ばる○ん星人「いち『ば』いち」
地球人「１００はなんと読みますか？」（１００…４（地球人））
ばる○ん星人「いち『ばば』」
ふむふむ、どうやら、ばる○ん読みでは、桁がひとつ繰り上がるごとに「ば」の数が増えるようです。
さて、ではもう分かりましたね？ 「１０１」（５（地球人））は次ぎのように読んだはずです。
地球人「牛が『いちばばいち』いるよ」
ばる○ん星人「ふぉふぉふぉ」
ほらね？
このように「数字をどのように読むか」は別にばる○ん星までいかなくても、外国へ行けば普通に違っています。このように数を何と読むかを「名数法」といいます。
さて、気がつきました？ アラビア記数法の「123456」は世界各国、どこへ行って書いても「123456」です。これがアラビア記数法の大きなメリッ トです。つまり手紙やメールで数字を書く際、別に英語やフランス語、ばる○ん星語を知らなくてもいいのです。
ですからこの形式で書かれた数字は世界各国どこへ行っても共通です。これが「アラビア記数法」が世界各国に広まった、もうひとつの理由なのです。
「数を３桁、または４桁で区切る」ってのはあくまで「読む時に読みやすいようにするため」であって「名数法」での問題、、「記数法」では関係ありません。
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| No.1418/第２回解答 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/22(Mon) 19:42:25)
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> ゲームメカニズム数学 課題 （単位１）
> ＜数字、桁、ポジションの概念＞
第2回解答 （10月22日）
> Ｑ１ ローマ数字と漢数字とアラビア数字の違いを示せ。
> （ヒント）：２００１をローマ数字と漢数字とアラビア数字でかけ。
ローマ数字と漢数字は記録数字であり、アラビア数字は記録数字かつ(唯一の）計算数字である。
数字はその文字の種類もさることながら記数法(数字の書き並べ方）が重要である。漢数字が2001を「二千一」、ローマ数字が「MMI」と書くが、これは 主に「記録に適した記数法」といえる。というのも安価な紙が普及する以前は、数字を残すためには、石に彫ったり、竹簡に書き記す（当時は筆も墨も貴重品) 必要があり、「なるべく狭いスペースに記録する」ことがコスト上重視された。
しかしこれら記数法は「計算に適していない」という弱点がある。加算程度ならなんとかなるが、乗除算となるともうお手上げである。そのため昔は計算の手段としては「ソロバン」が長く使われた（洋の東西を問わず）。
しかしソロバンには致命的な弱点がある。それは「ソロバンで用意された桁以上の計算ができない」ということである。例えば大英博物館に所蔵されているロー マ時代のソロバンは7桁であり、つまり1千万以上の数を表せない。ということは当時は、その程度の範囲の数が実用上必要な範囲であったことが分かる。しか し、現在のように「不良債権、十兆円」といっている時代では、これでは実用上の範囲が狭すぎる。
数を表す際、漢数字やローマ数字はある程度狭い範囲(1万未満）を表すには効率がいい（最適化された、という言い方もあたる）が、それ以上になってくると 「多くの桁の数字を表現するために文字の種類が増える」という弱点がある。つまり自然数を表すのでさえ、原理的には無数の文字が必要となってくる。また、 2つの数字がどちらが大きいか、ひと目では分からないケースも増える。例えば「ニ載一」と「ニ正一」どちらが大きいか分かるだろうか？（どちらも漢数 字）。漢数字の場合、進法的に万までは10進、万以上恒河沙までは万進、恒河沙以上無量大数までは万万進となり、複雑である。
これがアラビア数字となると非常にシンプルである。2001は「2001」であり、この記数法は通常は「アラビア記数法」と呼ばれているが、インドで発見 されたといわれているためインド記数法とも呼ばれる。そしてこの記数法の最大の特長は「桁」という概念を導入したことだ。別名「位取り記数法」 (positional notation)とも呼ばれる。この記数法は、空位の桁に「0」を用いたこと、0～9の10個の文字だけで無限の自然数を表記できること、どこまでいっ ても十進法であること、複数の数字の大小も一目瞭然であること（最初に長さ、同じなら数字の大小を較べる）である。これらの特長から「紙の上で計算できる ＝筆算できる」、つまり「計算数字」である、という絶大なメリットを得ることとなった。
また位取り記数法は計算数字としてでなく、記録数字としても従来の記数法にないメリットがある。それは「0～9の10個の文字だけで無限の自然数を表記で きること」であり、スカラー量を伴わない数字表現（番号付けなど）にも利用されるようになった。
> Ｑ２ 一桁における０の概念を説明せよ。
「一桁」という場合、「位取り記数法で見る」ということだ。なぜなら「桁」とは位取り記数法でしかない概念だからである。
一桁の「0」を「数値」(スカラー量)として見るのであれば、それは「なにもないという量」を表す。
その数字が「数値ではない」のなら、それは単なる記号である。
> Ｑ３ 二桁以上における０の概念を説明せよ。
「二桁以上」という場合、「位取り記数法で見る」ということが前提となる。
数値として見る場合、「0」とは「0という値がある」ということである。
0という値の特長は「いかなる数を加算、減算してもその数に変化がおきないこと」「いかなる数を乗算しても結果は0である」ということであり、これは筆算をする上で欠かすことのできない要素である。
その数字が「数値ではない」のでなら、それは単なる記号である。記号であれば「00」「007」と通常、数値としては不正な書き方をしても構わない。
> Ｑ４ 桁とはなにか？ 説明せよ。
桁とは「位取り記数法においての数字の並びの個数」である。これは通常、「桁数」という。また、桁「数」であれば、○桁目という言い方も存在する。しか し、その際は「右から○桁目」「左から○桁目」と基準となる方向をいっしょに添えた方がよい（人や文化によって基準となる方向が違う場合があるからだ）。
数値を表記する場合、「数字の一番右に『．』(小数点）がつく」のが取り決めである。ただし整数の場合、「小数点を省略して表記してもかまわない」ことになっている。「123」を「123．」と書いても数学上は別に誤りではない。
その数字が「数値」でなおかつ十進法であれば、例えば「123.」という数字は、
100＋20＋3、つまり、1×(10の２乗)+2×(10の１乗)+3×(10の0乗）
を表しており、これを「123」と記述しているわけである（十進位取り記数法）。
つまり各桁の数字は（本来あるはずの右端の）小数点からの位置付けを行われている。小数点から左に1桁目が「１の位」、2桁目が「10の位」、3桁目は 「100の位」、4桁目が「1000の位」…である。つまり位とは小数点からの位置である。
位で各桁を表す場合は「右の、左の」という言い方は必要ない。位はその数字（あくまで「数値」の場合だが）において「一意に決まっているから」である。
なおソロバンにおいて「桁」というと「ソロバンの珠を貫く棒」であるが、これはまことに言いえて妙である。なぜならソロバンとは「位取り記数法を道具として具現化したもの」そのものだからである（有史に現れた順序は逆だが）。
> Ｑ５ なぜ２桁を１桁で割る計算はできるのに、２桁を２桁で割る計算ができない子が存在するのか。 この項で使われた言葉を使って説明せよ。
「割る」演算をするには「掛ける」をマスターしておかなければならない。日本の小学校の算数では「九九」をマスターさせるのが初等課程のかなり大きな眼目 であるが、九九は「１桁同士の乗算の表」であり、2桁の九九はない。そして2桁の数字の割り算ができない子は「２桁」の概念、例えば「12」というのが 「1×（10の1乗）+2×(10の0乗)」という概念、十進位取り記数法を理解していない。
例えば、7×9＝63、九九でいえば「ひちく、ろくじゅうさん」だが、２桁を２桁で割る計算ができない子はこれを「単なる語呂合わせ」または「符牒」とし て覚えている。当然「12×34」なんて九九はないので、どうしたらいいか困ってしまうのだ。
しかしこれは子供を責めるのは酷である。10のn乗や10進法というのはその後に出てくる言葉（概念としての10進法は「くり上がり」「くり下がり」とし てでているが、教師が十進位取り記数法を概念から教えているか疑問である）であり、2桁を2桁で割ることができる子供も、その時点では概念を理解して行っ ているのではなく、単に教えられた通りの計算法を機械的にやっているだけに過ぎないことが多いからだ。
> Ｑ６ 桁の概念を理解していないと、なぜゲームシステム的に弱くなるのか。
> （ヒント）：極論を想像せよ。
桁の概念を理解していると「無限の拡張性（の可能性）を、最少の効率で実現できるから」ゲームシステム的に強い、逆に桁の概念を理解していないと弱い。
例えば、桁の概念を理解して応用したゲームには「おいちょかぶ」がある。おいちょかぶは「2つの札を加算して、2桁以上になったら、１の位の数が手数とな る」というゲーム。桁の概念を導入した事で簡便性が増した。「１桁の数なら、まあ誰でも覚えていられる」わけだ。これにより誰でも分かりやすく、計算が簡 単、ルールが覚えやすく、その上、確率的に公平であり、しかも「次の札を引くかどうか」という戦略性が加味されていて、しかも必勝法が存在しない(イカサ マは除く）というゲームになった。だから博打の対象になるほど、ゲームシステム的に強い。
また、ゲームシステムをコンピュータで実装することに限って考えると、コンピュータで無理数を正確に表現する事は「できない」。無理数とは小数点以下で無 限に数が続く数、例えば円周率(π)だが、これを純粋にゲームで利用する場合、例えば「円周率の小数点以下n桁目を利用したい(この場合のnとは純粋に数 学上での円周率の任意の桁数を指す)」といえども、普通のコンピュータではできない。これは「数学上の円周率の桁数（なにしろ無限だ）が、コンピュータの 実装上の有効桁数をはるかにオーバーしているから」である。これは乱数を得る方法としてはかなりいい方法なのだが、通常のコンピュータでの有効桁数ぐらい の円周率の表現(あくまで近似値であるが)では、乱数に適さない。
コンピュータの場合、「無限の桁数は扱えない」、つまり「有効桁数」という概念が厳として存在する。しかし桁の概念を理解していないと「有効桁数」はおろ か「桁数」も分かっていないということであり、ゲームシステムとして強いか弱いかどころか以前に「コンピュータのゲームシステムとして成立しない」。
もしかしてコンピュータに実装できない桁の概念のないゲームもあるのかもしれない。しかし、ここではそれは想定外である。
> Ｑ７ 全ての数値はポジションをもつ。ポジションとはなにか？
> （ヒント）：ポジションとは位置である。
「位」である。しかしこれでは禅問答なので説明を。
> 日本人は型番、Ｄ９９を。「ディきゅうじゅうきゅう」と呼び、アメリカはこれを「ディーナインナイン」と呼びます。
これを読んだときに一番に思いついたのは「電話番号」。例えば、
03-1234-5678
という電話番号があるとき、日本人も「ぜろさん…」と読む。電話番号には桁があるが（「○月○日から東京の市外局番が４桁になります」と言い方をする）、 「位」はない。上の例の市外局番の部分は「せんにひゃくさんじゅうよん」ではなくて「いちにさんし」である。
電話番号は「大きさ」を表しているわけではない（スカラー量ではない、ということ）。「ある状態を示したもの」、もっといえば「数字表記を借りた文字列」 にしか過ぎない。その証拠に電話番号は四則演算しない（しても構わないが、演算結果に意味がない）。
こうして考えてみると、電話「番号」というのは、数字表記を借りているが、これは「数値ではない」ということになる。数値でないのであれば「位」という概念はない。
「位」とは位取り記数法において、その桁がいくつにあたるかという乗数であり、十進法であれば「a×(10のn乗)」の(10のn乗)の部分にあたる。これはその数字表現が表している物が「数値」の時に限る。
> Ｑ８ どのようなポジションをもつことができればゲームシステム的に強くなるのか。
> （ヒント）：弱いポジションとは何か。
「ポジション」(位)が意味を持つのが「数値」、つまり量であるなら、量という場合には「範囲」という概念が出てくる。またこれをコンピュータで表現する場合には「精度」という問題がある。
範囲とは、その量がとりうる下限と上限である。例えば、温度では下限（絶対零度）があるが、上限はない。
精度とは、その数値がどこまで確かなのか、ということ。というのもコンピュータでは元々「有限の範囲の数」しか扱えないために、原理的に「近似値表現」 「近似値計算」しかできない。例えば円周率なら「3」よりも「3.1」、そして「3.14」の方がより近い。これを「精度が高い」という。
つまり「ゲームシステム的に強いポジション」とは、「範囲」「精度」が強いということ、つまり、数値が破綻していない（範囲を逸脱していない、精度が高い）ということが重要な条件である。
例えば「サイコロの目」を考えてみよう。プレイヤーキャラとモンスターが出会ったら「それぞれサイコロを振って大きい出た数の出た方が勝ち」というゲーム システムを想定してみる。サイコロの目は「１、２、３、４、５、６」でなければいけないだろう（まあ普通にある六面体のサイコロとする。テーブルトーク RPGで使う多面体サイコロは使わない）。
その際、数値が破綻していればどうなるか？ 例えばプレイヤーの目が「６」だったとしよう。「やった、勝った。まあ、最悪でも引き分けか」と普通思う。しかし「数値が破綻した」サイコロで、モンスターに『１０』が出てしまった。
遊んでいる人はどう思うだろう？ まあ、普通は「ク○ゲー」と罵倒を浴びせても、それは当然である。
しかし昔はそんな「ゲームシステムとして破綻している」状態を、「裏技」「隠し技」と誤魔化していたケースも多い。る子供は「ふーん、最初からそんな技を 作ってるんだ」と誤魔化されたが、ところがどっこい、「大人の目は誤魔化されませんぜ」。
数値が破綻していれば、当然ゲームシステムは破綻する。逆に、数値が破綻していなければ、ゲームシステムが破綻する可能性が、より低い（ゲームシステムが 破綻する原因は、数値のみではない。ルールやその他の要素も含まれる）、といえる。
> Ｑ９ ポジションと桁の関係を示せ。
電話番号においては「桁」に意味があるが、「ポジション」(位）はない。
しかし電話料金では「桁」「ポジション」、両方に意味がある。
つまり、数字で表現された物を「数値」(スカラー量)としてみる場合は、「桁」「ポジション」ともに意味があるが、それが単なる数字表記であり値を持たない場合は、「桁」には意味があるが「ポジション」はない。
数値には元々、桁やポジションはない（量はあるが、それを記す方法がない)。それは「位取り記数法」という数値表現（数字表現ではない)を行うことによっ て、人間が便宜的につけた概念にしか過ぎない。意味、すなわち、「数字表現を、どのようなものと関係付けるか」という観念的な操作の結果、「桁」「ポジ ション」という概念が生まれる。
「桁」とは「位取り記数法」の数字表現であれば「数字の並びの個数として必ず生じる概念」である。そして「ポジション」とはその表現された数字表現が「数値」である時に限り、その「数値の大きさを表すために必要な概念」である。
数値である十進数の数字の右からｎ桁目は、「a×（10の（n-1）乗）」として表現される。「n」が桁、「（10の（n-1）乗）」がポジション（位）である。
> Ｑ１０ 所感を述べよ
> 「数字・桁・ポジションの概念が弱い人間は優れたゲームシステムを確率的に絶対に組み上げられません。」
>「芝村系ゲームデザインが他のゲームデザイナーより複雑で、戦略性を高くしつつ、かつ破綻を決定的なまでに大きく減らせているのは、この基礎の違いが大きい。」
少々、言葉づかいを変えます。
いや～、これが知りたかったんですね。まさにここが真髄だと思うのです。
GameDojoの門を叩いた私のカンは、間違ってなかったな。
そして今回の課題への感想は、「やや、楽勝です」。
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竹田津の思考は、さらに旋回を続けた。
| No.1422/クイズ・ばる○ん星人 （皆さんへお願い） |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/22(Mon) 21:44:01)
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ちと個人的に「ばる○ん星人」に愛着が湧いてきたので、調子に乗ってクイズを出します。解けた方はレスよろしく。
クイズ
Q1.ばる○ん星人は、地球人の「30001」を、どう書いているでしょう？
Q2.ではそれをどう読んでいるでしょう？
ばる○ん星の隣に、ばる○ん１６星があります。この「ばる○ん１６星人」は「片手の指が８本、両手で１６本」なので、16進法を使っています。またこの星でも「位取り記数法」を使っています。
Q3.さて、このばる○ん１６星人は、地球人の「30001」をどう書いているでしょう？
ただし、次の書き方をしています。
地球人 ＝ ばる○ん１６
０ ０
１ １
２ ２
３ ３
４ ４
５ ５
６ ６
７ ７
８ ８
９ ９
１０ Ａ
１１ Ｂ
１２ Ｃ
１３ Ｄ
１４ Ｅ
１５ Ｆ
Q4.では、ばる○ん１６星人はそれをどう読んでいるでしょう？
ルール１ 「数名詞」のつけ方は「ばる○ん星」と同じ。
２ １から９までは「日本人と同じ」
３ ＡからＦまでは、アルファベットの読み方と同じ。
Let's try!
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| No.1426/Re[3]: 数値に単位がある |
投稿者/ ぴろりん@1128 -(2001/10/23(Tue) 00:21:00)
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> そこで、私は全ての数値に単位がついていると考えます
> そこで数値は、数学的な１を基準とする
> 数学的単位を暗黙的に使用していると考えています
> （省略）
> 結局、全ての数値は
> 現実に存在しなくても、数学という仮想概念上に
> 意味を持ち合わせる、そういう理屈です
我々は､単位を考える時に最初につまずいてしまっているようです。
話をもっと単純にして､考え直してみます。
ちょっと前のtaked2さんの投稿､身長を例にした話がありました。
それをもう一度もってきます。
>1taked2 = 1.8m = 180cm
ここで一番左辺の値は今回つかいません。
で､ミリメートルの単位も追加
１．８ｍ＝１８０cm＝１８００mm
ここでセンチメートル､ミリメートルの定義を思い出してみます。
１ｍ＝１００ｃｍなのですが､
このｃｍのｃ(センチ)は１００分の１という意味があります。
ｍｍのｍ（ミリ）も､同様に､１０００分の１の意があります。
つまり､上の三つの数の全てがメートルが基準の単位で成り立っている。
ここに違う基準の下に成り立っている単位を持ち込んだのが､
混乱の始まりです。
さて､
上記の式をもう一度書き換えます。
１．８〔ｍ〕＝180×10^-2〔ｍ〕＝1800×10^-3〔ｍ〕
（ここで１０＾－２は１０のマイナス二乗の事）
１．８ １８０ １８００と数値の桁は違うけれど､
全ては同じ長さをあらわしている。
長さの単位にくっついた､乗数の部分の仕業です。
10^-2の時､桁は二桁増え､10^-3の時は三桁増えた。
これは､小数点の位置が右に二桁､三桁ずれたともいえます。
わたしはポジションとは言い換えればこの小数点の位置を指すと考えます。
ポジションが変われば､同じ数値でも桁の数が増減し､違う“数”になる。
ポジションとは､基準になる桁の位置とも言えるでしょうか？
大きな数の場合で考えると､
100,000,000の100万の位にポジションを持ってくれば､100×10^6です。
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| No.1429/Re[4]: 数値に単位がある |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/23(Tue) 00:39:09)
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> わたしはポジションとは言い換えればこの小数点の位置を指すと考えます。
> ポジションが変われば､同じ数値でも桁の数が増減し､違う“数”になる。
正確にいうと「数」ではなくて「数字」（もっと詳しくいうと「数字表現」。まあ数字であることは表現なのですが）ですね。
>
> ポジションとは､基準になる桁の位置とも言えるでしょうか？
> 大きな数の場合で考えると､
> 100,000,000の100万の位にポジションを持ってくれば､100×10^6です。
はい、この考えからがコンピュータでいう「浮動小数点型」というデータの根本原理です。
コンピュータでは表現できる桁数（有効桁数といいます）が決まっていますので、大きい数を表現しようと思ったら、「小数点を動かして、指数表記を変える」必要があります。
ですから、まったく正解です。
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| No.1430/Re[4]: 桁が無いのにポジションがある |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/23(Tue) 00:47:23)
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> どうも､ぴろりんです。
>
> >>では､漢数字にはポジションは有るのでしょうか？
> >>千､万､億…。アラビア記数法での４桁ごとに単位が変わるわけですが､
> >>これらはポジションを意味しているのでは？
> >>つまり､漢数字には桁は無いが､ポジションがある。
>>
>> 数値にはポジションがあります。師匠の言葉では、
> >>Ｑ７ 全ての数値はポジションをもつ。ポジションとはなにか？
>>です。
>> でも、「漢数字」にポジションがあるか？ というと「あるときもあるし、ないときもある」ということです。
>
> すいません､またしても表現不足ですね。
> ｢漢数字で表記した数値の場合､万､億､などがポジションにあたるのだろうか？」
> という事を書きたかったのです。
あくまで私の考えでは「万､億」はポジションです。だって「万の位」「億の位」（正確には「一万の位」「一億の位」）っていうじゃないですか。
> 三桁､四桁ごとのカンマについてもそうです。
カンマはあくまでも「読みやすくするための記号」ですから、「記数法」とは何の関係もありません。
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| No.1432/Re[5]: 桁が無いのにポジションがある |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/23(Tue) 01:00:06)
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>>三桁､四桁ごとのカンマについてもそうです。
>
> カンマはあくまでも「読みやすくするための記号」ですから、「記数法」とは何の関係もありません。「名数法」の範疇です。
ちなみに今日、会計士さんに聞いたのですが「日本の３桁区切りは慣習で、別に法律でそう決まっているわけではない」と（その人に）言われました。
で、その会計士さんは「３桁区切りを『キロ円』と呼ぶ」そうです。その人は、「３桁区切りの方が何億何万っていうのが分かりやすい、いつもそう見ているから」とのことです。
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| No.1435/Re[6]: ポジション､有効数字､対数 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/23(Tue) 01:49:52)
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> う～む。違うのかなぁ。
> ポジション＝基準となる桁 だと､
> 有効数字や､計算尺と対数の話に発展させ､
> ゲームシステムにおけるポジションの概念の必要性に結論を持っていけるのですが。
>
> この線はだめでしょうか？
ゲームシステムにとってポジションとは「必要」なのではなくて「必須」なのです。ポジションがない「数値を用いた」ゲームというのは、論理上ありえません。
で、それが分かっている上で、「スケール」のことを持ち出すのであれば、それは「いい感じ」です。私の解答では「範囲」「精度」は書きましたが、「スケー ル」は書いていません（今回の問いだとそこから来る人が多いかな、と思ったので、あえて外してあります）。
まあ、同輩の回答を見る限り「ポジション」を「ゲームを作る人のスタンス」と勘違いしている人が圧倒的です。でもこれは「ゲーム数学」。純粋な数学の上に、「人」という概念は存在しません。
って感じですかね（苦笑）
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| No.1437/決：位置の定義 |
投稿者/ ＡＰ@1002 -(2001/10/23(Tue) 01:58:29)
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結構です、現行では私もそう思います
位置の定義とは、数値の単位ということでかまいませんか？
taked2さんもそう進めてよろしいですか？
問題があれば変更します
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| No.1439/Re[8]: 位置の定義 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/23(Tue) 02:03:32)
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>>どうも私の話と噛み合ってない気がします
>>その理由として
>>位置の定義がそれぞれ異なっているように感じました
>>位置という文字から判断すると、私が勘違いしていただけの気がしますが
>>
>>私 数値 - 単位 - 位置
>>
>>そちら 数値 - 位置 - 実際の大きさ
>>
>>多分こんな風に位置の定義がずれていたと思います
>
>
> で､どうでしょう。この線で回答を組み立てる案､どう思いますか？
あの、「位置」っていうのは、「基準点からの距離」ですね。これは量（スカラー量）です。
そして、「実際の大きさ」っていうのも量、つまりスカラー量です。
基準となる概念の３つの要素の２つが重複しています。
多分、（あくまで私見ですが）これでは「あまりよくない感じ」です。
数値そのものに「実際の」も「実際でない（見かけ上なのかな？）」もないと思いますよ。
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| No.1444/Re[10]: 位置の定義 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/23(Tue) 02:21:27)
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> ・・・と先に数値が値を持つかどうかの考えに
> 結論だしたほうがいいですね
> 私の定義は数値は実際の値を持つと考えています
うん、「値」を持つからこそ「数値」なのです。
で、数値には「実際の値」以外にありません。
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| No.1449/Re[11]: 位置の定義 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/23(Tue) 02:39:18)
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>>・・・と先に数値が値を持つかどうかの考えに
>>結論だしたほうがいいですね
>>私の定義は数値は実際の値を持つと考えています
>
> 私的には､(ってどんな的なんだ)
> ”実際の数値”とは､リニアな数､というか､
> ポジションも桁もなんにも持っていない単なる量だ､
> という考えです。
> (実際には量＝数値ではない場合がほとんどな事に注意して)
> 実際の数値､では無く､実際の量､とすべきなのでしょう。
>
> その量を､ある基準にそって測り､
> それぞれを比較したり出来るように考え出されたのが､数であり､数値､だと
> 考えます。
量というのは本来数値とは関係ないものです。単なる大きさ。
で、これを「単位」で割ると、ある値がでます。
それが、その量の、その単位での、カウント数（数値）です。
で、このカウント数を表現するために、数字が必要になります。
その表現された数字が示すものは一点です。
こうすることで他と比較できるようになります。
ですから比較しないのであれば数値化する（単位で割る）必要はありません。
ですから、基本的には同じ考え方ですね。
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| No.1452/Re[12]: 位置の定義 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/23(Tue) 02:46:10)
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ごめん、そろそろ寝ます。寝ないと、ちと身体がもちましぇん。
ども、連日付き合ってもらってありがとうございます＞みなさん
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| No.1462/Re[4]: 勘違い |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/23(Tue) 04:37:03)
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> そうですね。基本的にはポジションが変わっても数値が変わる事は無いです。
> でも､ポジションを大きく変えちゃうとどうなるのかな？
> ポジションが大きく違うもの同士を演算すると､どうなるの？
> ってのが､有効数字の話です。
純粋な数学上では、当然、演算できます。
コンピュータ上では、最悪一方の値が、完全にまるめられて「演算をしたけど結果は変わらなかった」ということになります。
整数型なら「オーバーフロー」ですが、浮動小数点型では「まるめ」が、数学とコンピュータの大きな違いです（オーバーフローは浮動小数点型にもありますが）。
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| No.1463/Re[14]: いえいえ |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/23(Tue) 04:51:01)
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> 楽しく議論できました。
> 出来たら､またお願いしますね。
> この議論をもとに､三人で回答提出するのはどうでしょう？
>
>
> では､ゆっくりお休みください。
>
ども、お誘いありがとうございます。
ただ、個人的な感触では２回目で取ったかな、って思うので、ちと他にパワーを振り向けます（違ってれば大マヌケですけど）。
機会があればぜひ組みましょう。
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| No.1471/Re[2]: 前回の顛末 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/23(Tue) 11:27:43)
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> 前回、壮大な勘違いをしていて、無意味にスレッド数が増えてしまったので
> どういう違いだったかまとめます
>
> 数値 実部＊位置 を 数部＊単位部 と勘違いし
> 数値＊単位＝単位上大きさを 数字＊単位＝位置 と定義しておりました
>
> つまり、実部＊位置＝値 の関係を
> 数字＊単位＝位置 として構築していたわけです
>
> 後から考えると、何故こんな勘違いが成り立ったか
> 不思議に思います
ここでいう「実部」という概念は、どのように定義していますか？
また「位置」とはどんな概念ですか？
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| No.1473/Re[4]: 前回の顛末 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/23(Tue) 12:26:11)
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>> ここでいう「実部」という概念は、どのように定義していますか？
> 位の数の集合体です
集合体と集合はどのように違いますか？ 意味的には「位の集合」で十分だと思うのですが（実部という概念の導入の可否やその定義の正当性は置いておくとして）
>> また「位置」とはどんな概念ですか？
> 実部の１の位を決めるものです
位置が上記の定義であれば、10の位を決めるにはどのような概念が必要になるでしょう？ 100の位は？ 1000の位は？
これだと数字の桁が増えるに従って、無限に概念を導入していかないとまずくないですか？ まるでローマ数字や漢数字のように。
なお、一般に小数点というのは位ではありません。あくまで一般的な話ですが。
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| No.1479/Re[6]: 前回の顛末 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/23(Tue) 13:33:13)
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>> 集合体と集合はどのように違いますか？
> 集合を動詞として使用しただけです
> 集合を名詞とすれば、
> 集合を動詞とした集合したもの（体）と
> 意味は同じ考えていたのです
> しかし、辞書で調べると”体”は、形態の事を指してますね・・・
> どうも私の日本語がずれてますね
> 申し訳ない
「集合を動詞として使う」という意味は私にはちょっと分からないです。集合とは「集まり」、つまり状態のことです。名詞ではありません（「『集合』という 言葉」は当然名詞ですが...)。どうも「集合」と「動詞」がどうもつながりません。
>> これだと数字の桁が増えるに従って、無限に概念を導入していかないとまずくないですか？ まるでローマ数字や漢数字のように。
> 実部１の位の決定は、基準点での位の決定という意味です
> 小数点の左の場所がそれにあたりますか
> ローマ漢字や漢数字は、特定の位を表現するに
> 固有の識別文字を使用していますが
> アラビア数字は、１０進数の場合、１０の累乗で全てすみます
基準点というのは「点」です。位（位置）ではないです。
直線上に「基準点」を設ける。これは「点」であって位置ではないです。
私は「位置というのは、基準点からの距離」だと定義しました。ですから「距離０の位置」（これは基準点そのものではありません）は存在しますが、基準点そのものは位置ではありません。
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あの、難しく考え過ぎていませんか？ 一般的に言って、概念を導入すればするほど、それは難しくなってしまいます。定義する要素とその関係が増えるわけですから。
ちょっと話を最初に戻すと、
アラビア記数法、つまり十進位取り記数法ってのは「小学1年生でも、説明すれば理解できる」概念です。それに集合だなんだを導入する必要が本当にありますか？
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| No.1495/雑感 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/23(Tue) 22:21:19)
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・「ポジション」って言葉に惑わされるなら、自分がポジションのことだと思う日本語に、置き換えてからもう一度問題を読んで見たらいい。それで意味が通っていたら、かなり正解の可能性が高い。置換したらいいだけでしょ？
・うう、いい言葉忘れてた～！
「読み、書き、ソロバン」
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| No.1501/Re[3]: 雑感 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/23(Tue) 23:16:18)
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> ここの要素の関係はある程度出来てきているのに
> 人が理解できるよう、言葉にできていないだけです
>
> ただ、それでは課題で通用しない
> 人に説明できないので
> 出来る限り言葉に直そうとしているわけです
そうなんですよねえ。自分だけなら分かっているんだけど、それを他の人に説明するとなると、無茶苦茶難しい。でも昔、文章の師匠に言われた言葉、
「子供に説明できないんなら、それは本当に分かっていないんだ」
ホント、難しい。
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| No.1504/Re[2]: とりあえず参考資料 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/23(Tue) 23:27:59)
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> 十進法と十進数の違い：
> http://www.crt.or.jp/~kokochi/jiyuken1.htm
ありゃ、数の読み方って「命数法」って書いてあるし、Web辞書検索してもそう書いてある。
ちなみに「名数法」っていう表記は「零の発見 - 数学の生い立ち -」(吉田洋一著・岩波新書）からきてます。あっ「ローマ時代の７桁のソロバン」「インド記数法」のネタ元も全部これです。
初版は1939年、再改版が1978年だもんなあ....呼び方が変わったのかなあ？
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| No.1516/no.1462からのもちあげ |
投稿者/ ぴろりん@1128 -(2001/10/24(Wed) 03:33:48)
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No.１４６２のtaked2さんの投稿への返信です。
スレッドがふかくなっているのでここに持ち上げます。
スレッドが途切れて話が判りにくくなるので､
全文引用して対処とします。
>> そうですね。基本的にはポジションが変わっても数値が変わる事は無いです。
>> でも､ポジションを大きく変えちゃうとどうなるのかな？
>> ポジションが大きく違うもの同士を演算すると､どうなるの？
>> ってのが､有効数字の話です。
>
> 純粋な数学上では、当然、演算できます。
>
> コンピュータ上では、最悪一方の値が、完全にまるめられて
>「演算をしたけど結果は変わらなかった」ということになります。
>
> 整数型なら「オーバーフロー」が、浮動小数点型では「まるめ」が、
>数学とコンピュータの大きな違いです
>（オーバーフローは浮動小数点型にもありますが）。
>（ちなみに「有効数字」ではなくて「有効桁数」ですね。）
あ､これはコンピューターでの演算の話ではないので､
「有効数字」です。
｢有効桁数｣は､
例)
｢有効数字が３桁」というのを縮めて｢有効桁数３桁」
だったと記憶しています。
それとも､別の意味をもつコンピューター用語なのでしょうか？
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| No.1520/ばる○たん星人の逆襲（クイズ付き） |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 04:11:18)
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> ちょっと面白かったものを
>
> 『ゼビカウンタの読み方』
> http://www.critical.ne.jp/~yap/hobby/xevicount/
>
> なんとなく桁の概念が見えてきた気がします。
> ・・・でもあの世界の人間は指八本ずつなのかな。
ぬう、先にばる○ん１６星に似た星行った人がいるようですね。くそ～、こうなったらばる○ん８星でもつくっちゃいましょうかね（苦笑）
なお、昔、私がプログラマ始めた頃、これに似た「印刷の表の枠の描画の効率的なアルゴリズム」ってのを考えたことがあります（プログラマはじめて半年目ぐらいだったかな？）
当時、漢字プリンタがプラント制御のコンピュータに繋がったんです。で、日報とか月報の表に「枠が欲しい！」ってお客さんがいい出したんです。
まあ、プリンタですから、画面みたいにグラフィックは使えません（136桁×66行のテキストのみのプリンタ。当然PSプリンタでなし)。で、その表って のは枠の四角の数だけで各帳票ごとに最大512あって、開始桁/行と大きさも可変。そういうのが何十種類ってあって、固定のフォームじゃないわけです。
で、データ持ってて帳票出すたびに、その表を作るんですが、最初プログラムでまともに「ここは交点で、ここは右下の罫線で…」って判定とループでやってたんですが、遅くてしょうがない。
で、ある時、ハタと気がついたんです。「全部、ORしてきゃいいじゃん！」
つまり、こういう風に罫線にコードをつけたんです。
０
１
２
３ └
４
５ │
６ ┌
７ ├
８
９ ┘
１０ ─
１１ ┴
１２ ┐
１３ ┤
１４ ┬
１５ ┼
（罫線素片なんで、Windows以外見えないかもしれません。ごめんなさい）
で、プリント一枚分のバッファとって、最初全部「０」で埋めて、枠の横線は「１０」、縦線は「５」のコードで、バッファと「OR」取っていったんです（すると、キレイな枠が速く、すっきり描ける。
なんで描けるのかが分かれば、プログラマ初級といえるんじゃないでしょうか？
あっ、そうだ、これもクイズにしましょう。
クイズ・ばる○たん星人の逆襲
Q1.なんでこれで枠が速くキレイに描けるんでしょうか？（プリンタに渡すデータを作る所まで。プリンタの動作は考えなくていいです）
Q2.上の説明では書いていませんが、本当は線の端々で違うコード入れてます。どのような端でどのようなコードを入れたでしょう？
Q3.コードで罫線を書いていない所は、本当はどんな形の罫線が入っているでしょうか？
これは別に今、解かなくてもいいです。「２進数」と「ＯＲ」の概念が分かれば解けます。「桁」には直接関係ないんで、ご注意を。
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| No.1521/Re[3]: no.1462からのもちあげ |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 04:38:10)
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> No.１４６２のtaked2さんの投稿への返信です。
> スレッドがふかくなっているのでここに持ち上げます。
> スレッドが途切れて話が判りにくくなるので､
> 全文引用して対処とします。
>
> >> そうですね。基本的にはポジションが変わっても数値が変わる事は無いです。
> >> でも､ポジションを大きく変えちゃうとどうなるのかな？
> >> ポジションが大きく違うもの同士を演算すると､どうなるの？
> >> ってのが､有効数字の話です。
> >
> > 純粋な数学上では、当然、演算できます。
> >
> > コンピュータ上では、最悪一方の値が、完全にまるめられて
> >「演算をしたけど結果は変わらなかった」ということになります。
> >
>>整数型なら「オーバーフロー」が、浮動小数点型では「まるめ」が、
> >数学とコンピュータの大きな違いです
> >（オーバーフローは浮動小数点型にもありますが）。
>
> >（ちなみに「有効数字」ではなくて「有効桁数」ですね。）
>
>
> あ､これはコンピューターでの演算の話ではないので､
> 「有効数字」です。
>
> ｢有効桁数｣は､
> 例)
> ｢有効数字が３桁」というのを縮めて｢有効桁数３桁」
>
> だったと記憶しています。
> それとも､別の意味をもつコンピューター用語なのでしょうか？
「有効数字」という言い方だと、今回のような課題の場合、「有効桁数３桁で、数字（浮動小数点型ですから数値です）『12』」みたいな場合、「？？？」となる人が多いと思うんです。
ですから、あいまいさをなくす意味で「有効桁数」といったわけです。
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| No.1523/Re[5]: no.1462からのもちあげ |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 05:21:29)
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> だから､有効桁三桁の１２は
> １２．０ということになります｡
> （１０分の１の精度まで保証されている）
はい、まったくその通りなんです。ここまで説明して「有効数字３桁」っていう言い方が成立しますよね。
で、このとき、指数部、仮数部にはいくつが入ってますか？
「有効桁数３桁」だと一般的でないので計算が大変ですから、一般的なfloat型(4byte)での話でいいです。
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| No.1524/余談 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 05:44:43)
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これは余談です。
このように小数まで含めて「桁」「ポジション」を説明しようとすると、かなり大変なんです。私の説明では「円周率」「１０．３」は出てきますが、あまりそこを深く掘り下げていません。理由は「説明が長くなりすぎる」からです。
で、「桁」「ポジション」の概念を説明するのは「整数」、もっといえば「自然数」（ただし「０」が入ってくるんで、正確には自然数と０、ここで「０は自然 数か？」って言い出すとまたもう一段ややこしくなるんで、負の整数を含まない整数、としてください）だけで十分なので、あまりそこに踏み込んでいません。
しかし、あえてそこをやるのなら、これは「超々々々、いい感じ！」です。
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| No.1526/Re[7]: no.1462からのもちあげ |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 05:55:48)
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>> で、このとき、指数部、仮数部にはいくつが入ってますか？
>> 「有効数字３桁」だと一般的でないので計算が大変ですから、一般的なfloat型(4byte)での話でいいです。
>>
>> 「float型で『１２』が入っている時、指数部、仮数部にはいくつが入っていますか？ なお、10進表記で答えること」
>>ということです。
>
> コンピューターでの数値表現は､このばあい”一般的”とはいえない気がします｡
コンピュータでないなら、純粋な数学上で「有効数字」または「有効桁数」という概念があるのでしょうか？
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| No.1528/Re[9]: no.1462からのもちあげ |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 06:12:49)
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>> コンピュータでないなら、純粋な数学上で「有効数字」または「有効桁数」という概念があるのでしょうか？
>
> はい､そうです｡
> (物理の分野における数学を､純粋な数学に含めるならば、ですが）
>
> あるものを測定した時､そこには必ず誤差が含まれます｡
> その誤差の原因の一つに､精度の問題があります｡
>
> 具体的に言うと
> １cm単位のものさしである長さを測ったら､１０ｃｍでした｡
> といった場合､
> その正しい値は９．５cmから10．4ｃｍの間なのです｡
>
> また精度は、測る基準となる器具によって様々に異なります｡
>
> このようなばらばらの精度の値を使って何かを計算して求める場合､
> (これを間接測定といいます)
> 計算結果の精度はいったいどれくらいなの？
> という事を解決するために､有効数字というものは生み出されました｡
ごめんなさい。そういう意味ですね。勘違いしてました。
はい、私が間違いです。「有効数字」は純粋な数学上にあります。
なるほど、だから「どっか話がかみ合わないなあ」と感じていた理由が分かりました。
これは私の誤りですね。
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| No.1529/Re[10]: no.1462からのもちあげ |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 06:20:14)
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有効数字は、確かに「桁」「ポジション」の概念がないと生まれない概念ですね。
ふむふむ、そこから切り込むわけですか。これは考えてなかったです。
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| No.1531/Re[11]: no.1462からのもちあげ |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 06:33:11)
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でも、有効数字を使うなら、小数をまず説明しなければなりませんよね？
それが説明できるなら、「桁」「ポジション」の説明って終わってません？
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| No.1533/Re[13]: 桁と小数 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 06:42:19)
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>> でも、有効数字を使うなら、小数をまず説明しなければなりませんよね？
>> それが説明できるなら、「桁」「ポジション」の説明って終わってません？
>
> 桁の概念から小数はすぐに導き出せます｡
>
> 10の位があらわすのが､1が10個集まった“箱”ならば､
> 10個集まると1になる数の位が有ったっていいじゃないか｡
>
> という事です｡
> （ちょっと省略しすぎですか？）
いや、分かります。その通りです（他の人に説明するのは、もうちょっと言葉が入るでしょうけど）
で、もうそれで「桁」「ポジション」の説明って終わってません？
そこから、あえて、また有効数字を持ってこなくてもいいのでは？
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| No.1535/Re[15]: 桁と小数 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 06:56:36)
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>> で、もうそれで「桁」「ポジション」の説明って終わってません？
>>
>> そこから、あえて、また有効数字を持ってこなくてもいいのでは？
>
> 桁は終わっていますが､
> ポジションの概念の一番重要な所､“ポジションは可変である”が
> 説明できていません｡
> また､ポジションの概念を持ってすれば､小数､整数の区別がなくなります｡
>
> で､ポジションは可変なのはいいけれど､
> 変化させる事で困る事があるんじゃないの？
> というのが､有効数字の話です｡
ん？ また分からなくなってきましたね。
ポジションとは何ですか？
私は「位」である、としましたが。
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| No.1538/Re[17]: 桁と小数 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 07:11:59)
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| No.1542/Re[3]: 桁と小数（No.1538からの持ち上げ） |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 07:30:10)
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| No.1544/Re[5]: 桁と小数（No.1538からの持ち上げ） |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 07:49:43)
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>> これだといわゆる一般的な「位置」ですよね。
>> 数学的な、この場合の「位置」の定義は何ですか？
>
> そのまま､“位”で良いのではないでしょうか？
> で､ポジションの定義が､
> “数値を扱う時に基準となる/する位”
えっと
> Ｑ７ 全ての数値はポジションをもつ。ポジションとはなにか？
>（ヒント）：ポジションとは位置である。
ですから、
「数値を扱う時に基準となる/する位」とは「位」である
ってことですよね。
これって、単に堂々めぐりじゃないですか？
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| No.1546/Re[6]: 桁と小数（No.1538からの持ち上げ） |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 07:57:34)
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>>で､ポジションの定義が､
>>“数値を扱う時に基準となる/する位”
>
> 有効数字の話に絡めると､
> 様々な精度をもつ＝様々なポジションを持つです｡
>
この表現だと、
精度＝ポジション＝数値を扱う時に基準となる/する位
ですか？
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| No.1549/Re[7]: 桁と小数（No.1538からの持ち上げ） |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 08:14:37)
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> >>> 数学的な、この場合の「位置」の定義は何ですか？
> >>そのまま､“位”で良いのではないでしょうか？
> >>で､ポジションの定義が､
> >>“数値を扱う時に基準となる/する位”
>>
> >>Ｑ７ 全ての数値はポジションをもつ。ポジションとはなにか？
>>>（ヒント）：ポジションとは位置である。
>>
>>ですから、
>>
>>「数値を扱う時に基準となる/する位」とは「位」である
>>
>>ってことですよね。
>> これって、単に堂々めぐりじゃないですか？
>
> いえいえ､それでは割る数と割られる数が逆になっているようなものです｡
>
> >Ｑ７ 全ての数値はポジションをもつ。ポジションとはなにか？
> >（ヒント）：ポジションとは位置である。
>
> この場合､”ポジションとは位置である”が前提として挙げられたのだから､
>
> 問’）ポジションとは位置である｡ではどんな位置なのか？
>
> 答え）数学的に位置とは位のことである｡
> ではポジションはどんな位なのか？
> 数を扱う時に基準となる/する位､それがポジションである
>
> と私は考えたのですが｡
うーん、
> >Ｑ７ 全ての数値はポジションをもつ。ポジションとはなにか？
> >（ヒント）：ポジションとは位置である。
ですから、貴方の定義でこれを置き換えると、
全ての数値は「数値を扱う時に基準となる/する位」をもつ
「数値を扱う時に基準となる/する位」とは「位」である。
ですよね？
ちょっと攻守所を変えて、私の定義でいってみましょうか？
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| No.1551/Re[9]: 桁と小数（No.1538からの持ち上げ） |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 08:28:33)
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第2回の回答からです。
「位置とは、基準点からの距離である」と定義しました。
「ポジションとは、位である」と定義しました。
「桁とは、数字の並びの個数である」と定義しました。
攻撃どうぞ。
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| No.1553/Re[10]: 桁と小数（No.1538からの持ち上げ） |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 08:49:52)
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| No.1562/Re[11]: 桁と小数（No.1538からの持ち上げ） |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 11:48:20)
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最初に。
> 数学は格闘技である。そして格闘技は実戦に近いほうが最良の訓練たりえる。
> ためにゲームメカニズム数学では演習を最大限重視する。
ですから、これは道場内の自由組み手です。派手にバーンといきましょう！
> 10/24 9：30に加筆
> －－－－－－－－－－－－－
>
>> 第2回の回答からです。
>>
>>「位置とは、基準点からの距離である」と定義しました。
>>「ポジションとは、位である」と定義しました。
>>「桁とは、数字の並びの個数である」と定義しました。
>>
>> 攻撃どうぞ。
>
> 第二回の回答内で明確に「位置とは、基準点からの距離である」と
> 言及していないのでなんともいえませんが､
> ポジションと基準点からの距離の関係がはっきりとしません｡
攻撃なら当然ここに突っ込むべきです。
「距離」とはなにか？
「基準点」とはなにか？
定義をはっきりしろ！ってね。私ならそうします
まず基準点ですが、「基準点とは、小数点である」
そして距離ですが、「距離は隔たりの量である。そして単位は『桁目』である」
まあ、小数点は数学上の概念の定義ができていると思います。つまり、「整数の部分と小数の部分を区別する点印」です。
「桁目とは単位であり（基準となるように大きさを定めた量）、１桁目は桁１つ分である」です。
>
> 基準点からの距離＝位､そしてポジションならば､
> 桁が存在して無くてもポジションは存在する事になります｡
> 漢数字でもギリシャ数字でも､ポジションは存在する？
> しかし､
>
> >つまり各桁の数字は（本来あるはずの右端の）小数点からの位置付けを行われている。
> >小数点から左に1桁目が「１の位」、2桁目が「10の位」、3桁目は「100の位」、
> >4桁目が「1000の位」…である。つまり位とは小数点からの位置である。
>
> と言っています｡
> これは､位､ポジションが位取り記数法に依存している事を示していませんか？
まあ上の突っ込みは後にして、距離の単位は「桁目」です。単位「桁目」は、「桁」の概念がないと存在できません。漢数字でもギリシャ数字には「桁」の概念 がありません。概念がないのですから、「位」「ポジション」の有無は分かりません。
> また､位は一定の倍率で（10進法ならば10倍ずつ)その示す数が増えるのか
> この定義では説明できません｡
> なぜ一定の距離で増えないのですか？
十進位取り記数法の概念は
１２３＝１００＋２０＋３
ですね？ということは
「100の位の数字」とは「100」
「10の位の数字」とは「20」
「1の位の数字」とは「3」
です。で、それぞれの桁とは、
「100の位の数字の桁」とは「3」
「10の位の数字の桁」とは「2」
「1の位の数字の桁」とは「1」
です。はい、「一定の距離」です。位は、一定の距離で一定の倍率（10倍）増えています。
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| No.1567/Re[13]: おはようございます |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 12:20:49)
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> おはようございます
> 肝心なところで寝ておりました
>
>>はい、「一定の距離」（１桁目分）です。位は、一定の距離で一定の倍率（10倍）増えています。
>
> つまりこれは、言葉に直せば
> 桁の大きさの累乗、十＾（数）と私は思うのですが
十進位取り記数法の概念は、
１２３＝１００＋２０＋３＝１×（１０の２乗）＋２×（１０の１乗）＋３×（１０の０乗）
です。なにか疑問でも？
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| No.1568/Re[2]: NO.1564 コピー |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 12:54:00)
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> おはようございます
> 肝心なところで寝ておりました
>
>>はい、「一定の距離」（１桁目分）です。位は、一定の距離で一定の倍率（10倍）増えています。
>
> つまりこれは、言葉に直せば
> 桁の大きさの累乗、十＾（数）と私は思うのですが
十進位取り記数法の概念は、
１２３＝１００＋２０＋３＝１×（１０の２乗）＋２×（１０の１乗）＋３×（１０の０乗）
そして、
> 整数値である十進数の数字の右からｎ桁目の数字は、「a×（10の（n-1）乗）」として表現される。「n」が桁、「（10の（n-1）乗）」がポジション（位）である。
です。なにか疑問でも？
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| No.1571/Re[5]: 修正 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 14:18:24)
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> 途中で数値と値が混じってます
> 申し訳ない
>>逆をいえば数字に位を決めれば、数値が発生し
>>数値は、位と数字が無くては存在しない
>>そう文字でまとめれないかと思ったわけです
>
> 逆をいえば数字に位を決めれば、値が発生し
> 数値は、位と数字がなくては存在しない
> そう文字でまとめられないかと思ったわけです
はい、まったくその通りです。
ですから、「桁」の概念がなくても「数値」はあるわけです。それが漢数字やローマ数個ですね。
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| No.1573/Re[7]: 修正 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 14:41:05)
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ちょっと、編集したので、もう一度、前レスを見てください。
誤解しそうな表現を直しています。
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| No.1575/Re[9]: 修正 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 14:56:52)
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> おそらく、位と数値と値の関係については
> お互い、同じだと思います
>
> 論点している部分は、そちらは表記法について書き
> 私は、受け取りがわが、表現者の思惑と異なった位を
> 数値に使用すれば、表現者と受け取り側の値がかわる
> そう主張しているわけです
> 多分・・・微妙にずれてます
数学上に「表現者」とか「受け取り側」といった概念は一般にはありません。そういう概念を導入する場合は、まず定義を明確にしないといけません。
それが数学です。
|
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そして竹田津はついに突破口を見つけた。
| No.1577/自己レスです |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 15:02:25)
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>>逆をいえば数字に位を決めれば、値が発生し
>>数値は、位と数字がなくては存在しない
>>そう文字でまとめられないかと思ったわけです
>
> ちょっとまとめます。
>
> まず、数字で表したい「量」があります。
> 量を数値化するときに必要なのが単位（基準となるように大きさを定めた量）です。
> 量を単位で割ると「数値」がでます。
> そうして量が数値化されたもの＝「数値」を表記するときに数字が必要になります。
>
> 数字が数値を表現している時は、「位」が必要です。
> つまり「桁」がなくても、「数字」と「位」があれば数値を表記することができます（漢数字とかね）。
これ間違いです。
漢数字やローマ数字では数値を表すときに「数名詞」という概念を導入しています。これにより「位」を使わないで数値を表記しています。
> しかし「桁」という概念を用いることで（表記としては増長になることはありますが）、より扱いやすく表記することができます。それが「位取り記数法」です。
>
>
> ちょっと今回は「数学的ではない表現」が混じってますが、そういうことです。
>
|
|
| No.1578/Q7について質問 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 15:10:42)
|
質問です。
Ｑ７ 全ての数値はポジションをもつ。ポジションとはなにか？
（ヒント）：ポジションとは位置である。
と書かれていますが、これは、
「全てのアラビア数字で表記された数値はポジションをもつ。ポジションとはなにか？」
の書き間違いではないでしょうか？
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| No.1581/Re[7]: 自己レスです |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 15:48:19)
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>> 数字が数値を表現している時は、「位」が必要です。
>> つまり「桁」がなくても、「数字」と「位」があれば数値を表記することができます（漢数字とかね）。
>
> これ間違いです。
>
> 漢数字では数値を表すときに「数名詞」という概念を導入しています。これにより「位」を使わないで数値を表記しています。
「数名詞とは、漢数字においては数値を表すために次々と導入しなければならない記号である」
「千とは、数値が千以上あるとき、表記に必要な記号である」（数学的にはもっと詳しく定義する必要があるだろうが....
「万とは、数値が万以上あるとき、表記に必要な記号である」（同上）
：
：
そうか、だから漢数字では「次々に数名詞が必要になる」のか。
数学的な定義とは程遠いが、こういうことか！
|
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| No.1582/傍証１ |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 15:52:19)
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漢数字で、「無量大数」の表記では表せない数値は、どうやって表記するのか？
答え…表せない。なぜなら、それ以上の数値を表す記号が一般には定義されていないから。
|
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| No.1585/傍証２ |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 15:59:55)
|
漢数字で、「浄」（１０の－２３乗）の表記では表せないほど細かい（数学的やないなあ）数値は、どうやって表記するのか？
答え…表せない。浄より細かい数名詞は一般に定義されていないから。
|
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| No.1586/Re[10]: 掛け算 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 16:00:53)
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> 掛け算を利用するってのは、駄目ですか？
どういう風に？ 漢数字だよ？ 有効数字って概念はないんだよ。
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| No.1587/傍証１＆２から導き出せる事 |
投稿者/ taked2@1000 -(2001/10/24(Wed) 16:09:58)
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漢数字では、有限の範囲の数値しか表記できない（無限とかは数値ではない）
ということは、「位の概念がない」ということだ。
位の概念があれば、無限の自然数（かなり絞りこんでるつもりだが、なにしろ無限だからなあ。数学的でない）を表記できる。
つまり、漢数字には位という概念がない。
もちろん、使う段になって「個別に」数名詞を定義していくことはできるだろう。しかしそれは「数字表記システム的に破綻している」
つまり、アラビア記数法は「数字表記システム的に強い」、漢数字は「数字表記システム的に弱い」
反論ありますか？＞師範
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「なるほど、これは後は直接対決しかないな」
竹田津は芝村と直接自由組手を行う覚悟を決めた。
(*注意* 登場する人物、団体等は、全て架空のものです)
